बूलियन व्यंजक $((p \wedge q) \vee (p \vee \sim q)) \wedge (\sim p \wedge \sim q)$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य नहीं है/हैं?
$I$) यदि $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है, तो $2$ एक अभाज्य संख्या नहीं है।
$II$) $e$ एक स्वर है और $12 \times 3 = 36$ है।
$III$) यह सत्य नहीं है कि $14$ एक भाज्य संख्या है और $3$ एक सम संख्या है।
$IV$) $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है, लेकिन $3 + \sqrt{5}$ एक सम्मिश्र संख्या है।

यदि $p: \text{एक आदमी खुश है}$,$q: \text{एक आदमी अमीर है}$,तो '$\text{एक आदमी न तो खुश है और न ही अमीर है}$' का प्रतीकात्मक रूप क्या है?

निम्नलिखित के घटक कथनों को ज्ञात कीजिए और जाँचिए कि वे सत्य हैं या नहीं।
चंडीगढ़ हरियाणा और यूपी की राजधानी है।

यदि $p, q, r$ क्रमशः $T, F, T$ सत्यता मान वाले सरल कथन हैं,तो $(\sim p \vee q) \wedge \sim r \Rightarrow p$ का सत्यता मान क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन एक पुनरुक्ति (tautology) है?